O fraktalach po raz ostatni.

Dziś, obiecuję, już po raz ostatni teoretyczne wynurzenia na temat fraktali.
Będzie o parach kolorów. Jak pamiętacie, w technice fraktali, czesankowy warkocz dzieliło się na pół, wzdłuż. Jedną połówkę (1/2) przędło się później w single, a drugą przed przędzeniem, dzieło jeszcze kilkakrotnie, aż do otrzymania 1/8.

Przy splataniu 2ply kolory z 1/2 łączyły się z kolorami z 1/8. Jakie kolory z 1/8 przypadną na każdy kolor z 1/2? Definitywnej odpowiedzi nie ma. Wygląd naszej 2ply zależy od tego jak wyglądały kolory w oryginalnym warkoczu. Załóżmy, że nasza czesanka miała 3 różne kolory (zielony, brązowy i żółty) ułożone w kolorowe odcinki (zielony, brązowy, żółty, brązowy). Czy wszystkie były jednakowej długości? Czy były ułożone symetrycznie (zielony, brązowy, żółty, brązowy, zielony)? Czy jakiś kolor powtarzał się kilkakrotnie (zielony, brązowy, żółty, brązowy)?

W pierwszym przypadku, najłatwiej wyobrazić sobie naszą teoretyczną 2ply. Na każdy kolor z 1/2 przypadnie jedna sekwencja kolorów (zielony, brązowy, żółty, brązowy) z 1/8.


 

Jeśli kolory nie są jednakowej długości, fraktalowa włóczka może wyglądać tak:



Tutaj na kolory zielony i żółty z 1/2 przypada nieco ponad jedna 1/8 (zielony, brązowy, żółty, brązowy i znowu zielony).Natomiast krótsze pasma brązowe łączą się tylko z brązem, żółtym i brązem.


Jeśli teraz kolory były ułożone symetrycznie, możemy dostać takie połączenia:



Widać, że zielony na początku i końcu każdej sekwencji łączy się w długi odcinek. Różna długość kolorów sprawia, że na przykład żółty z 1/2 nie łączy się z żółtym z 1/8.

A co jeśli jedna 1/8 została odwrócona (--> Zaznaczona gwiazdką: brąz, żółty, brąz, zielony)?




A jeśli zmieniliśmy kolejność kolorów w dwóch 1/8?


 

Itd, itp.... Na dodatek to wszystko zakładając, że nasze podzielone wstęgi są identyczne (tej samej grubości), nasze single są idealnie równe, a także że w czasie przędzenia 2ply każdy singiel jest pobierany ze szpulki w taki sam sposób (znaczy, że 2ply jest idealnie symetryczna i nie ma fragmentów, gdzie np. jedna nić luźniej owija się wokół drugiej, jak sprężynka).

To na koniec kilka fotek mojej fraktalowej włóczki. Ze 120 gram wyszło 310 metrów, wpi między 20 a 24.